1i7 (1i7) wrote,
1i7
1i7

Categories:

Парадокс_Бертрана_(вероятность) (на самом деле не парадокс)

Почитал статью https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Бертрана_(вероятность) (по ссылке из коментов), подумал и перестал понимать, чего там парадоксального. Способ выбора случайной величины (эксперимент, даже если он мысленный) напрямую влияет на распределение вероятностей случайной величины.

Например, мы говорим, какая вероятность получить какое-то конкретное число от 1 до 6 броском игрального кубика? Простой ответ без обдумывания - 1/6. А что, если центр тяжести у кубика смещен?

Или какая вероятность, что некий человек выберет конкретное число от 1 до 100 вслепую (не видя числа). 1 к 100, если он выбирает числа, написанные на шарах, шары спрятаны в черном ящике. А что, если мы уточним условие и скажем, что числа выбирает мужчина, а числа написаны на платьях девушек (на спине), и одна из этих девушек симпатичная, а остальные, скажем так, не такие симпатичные, как она?

Такую ситуацию, кстати, обыграл Нил Стивенсон в Криптономиконе. Там шла речь о передаче зашифрованных сообщений во время 2-й Мировой, случайный код для шифрования выбирала дама, доставая шары с буквами из стеклянного аквариума с завязанными глазами. И там один из героев (математик, как и остальные) сумел получить этот (уже псевдо) случайный код и расшифровать сообщения, предположив, что дама в один момент поленилась завязывать глаза (он назначил более высокие вероятности буквам, которые, по его предположению, человек подсознательно выберет более охотно среди остальных).

По поводу эксперимента с хордой по ссылке. Если мы говорим про 3-й метод выбора случайной хорды (случайный центр внутри круга), то подходит вариант с мухой и намазанной патокой ВСЕЙ площадью круга. Если мы говорим про метод 1 (точка на окружности), то вариант с мухой тоже подойдет, но намазывать патокой нужно не весь круг, а только его границу, т.е. окружность. Вариант 2 (точка на радиусе) сводится к варианту 3, т.к. радиусы с точками тоже расположены не абы-как, они исходят из центра, значит точки с той части радиуса, которая ближе к центру, будут закрашивать площадь внутреннего круга, а те, которые находятся дальше от центра, — площадь внешнего кольца, и задача вычисления вероятности сводится к варианту 3 (или же доставать радиусы из круга и выкладывать их как-нибудь более равномерно, например, сложить из них прямоугольник — тогда, действительно, вероятность получится 1/2, но ведь и прямоугольник — это не круг).

В общем, смысл парадокса сводится к тому, что происходит попытка подменить истинную случайную величину (результат эксперимента) ее производной (некоторое значение, которое выводится по известному правилу из исходной случайной величины).

Мне вот интереснее узнать, куда сейчас принято относить теорию вероятностей — к математике или физике?
Tags: криптономикон, математика
Subscribe

Posts from This Journal “математика” Tag

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments